和客户一起下班走楼梯摔伤，是否算工伤？

不算工伤。工伤需满足工作时间、地点、因工作原因受伤三条件，此情况均不符。《工伤保险条例》规定，非工作原因受伤一般不认定为工伤。未及时认定可能影响工伤赔偿。
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常见处理方式为申请工伤认定或与用工单位协商赔偿。建议先与用工单位沟通，若无法达成一致，再向人社部门申请工伤认定。根据《工伤保险条例》，非工伤情况单位无赔偿义务，协商更快捷。
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分情况处理。若属工作时间且在工作场所因工作摔伤，可申请工伤认定；若非工作时间或非工作原因，应与用工单位协商医疗赔偿。具体操作为：1.工作时间摔伤，立即报告单位并申请工伤认定；2.非工作时间摔伤，与单位协商医疗费用及赔偿。